Lineare Algebra Beispiele

$[\begin{array}{c} 2 + 3 i \\ 4 - 1 i \\ 3 + 2 i \end{array}]$

Schritt 1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$\sqrt{{| 2 + 3 i |}^{2} + {| 4 - 1 i |}^{2} + {| 3 + 2 i |}^{2}}$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Wende die Formel $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ an, um den Betrag zu bestimmen.

$\sqrt{{\sqrt{2^{2} + 3^{2}}}^{2} + {| 4 - 1 i |}^{2} + {| 3 + 2 i |}^{2}}$

Schritt 2.2

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\sqrt{{\sqrt{4 + 3^{2}}}^{2} + {| 4 - 1 i |}^{2} + {| 3 + 2 i |}^{2}}$

Schritt 2.3

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\sqrt{{\sqrt{4 + 9}}^{2} + {| 4 - 1 i |}^{2} + {| 3 + 2 i |}^{2}}$

Schritt 2.4

Addiere $4$ und $9$ .

$\sqrt{{\sqrt{13}}^{2} + {| 4 - 1 i |}^{2} + {| 3 + 2 i |}^{2}}$

Schritt 2.5

Schreibe ${\sqrt{13}}^{2}$ als $13$ um.

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Schritt 2.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{13}$ als $13^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\sqrt{{(13^{\frac{1}{2}})}^{2} + {| 4 - 1 i |}^{2} + {| 3 + 2 i |}^{2}}$

Schritt 2.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{13^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {| 4 - 1 i |}^{2} + {| 3 + 2 i |}^{2}}$

Schritt 2.5.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\sqrt{13^{\frac{2}{2}} + {| 4 - 1 i |}^{2} + {| 3 + 2 i |}^{2}}$

Schritt 2.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{13^{\frac{2}{2}} + {| 4 - 1 i |}^{2} + {| 3 + 2 i |}^{2}}$

Schritt 2.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{13^{1} + {| 4 - 1 i |}^{2} + {| 3 + 2 i |}^{2}}$

Schritt 2.5.5

Berechne den Exponenten.

$\sqrt{13 + {| 4 - 1 i |}^{2} + {| 3 + 2 i |}^{2}}$

Schritt 2.6

Schreibe $- 1 i$ als $- i$ um.

$\sqrt{13 + {| 4 - i |}^{2} + {| 3 + 2 i |}^{2}}$

Schritt 2.7

Wende die Formel $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ an, um den Betrag zu bestimmen.

$\sqrt{13 + {\sqrt{4^{2} + {(- 1)}^{2}}}^{2} + {| 3 + 2 i |}^{2}}$

Schritt 2.8

Potenziere $4$ mit $2$ .

$\sqrt{13 + {\sqrt{16 + {(- 1)}^{2}}}^{2} + {| 3 + 2 i |}^{2}}$

Schritt 2.9

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$\sqrt{13 + {\sqrt{16 + 1}}^{2} + {| 3 + 2 i |}^{2}}$

Schritt 2.10

Addiere $16$ und $1$ .

$\sqrt{13 + {\sqrt{17}}^{2} + {| 3 + 2 i |}^{2}}$

Schritt 2.11

Schreibe ${\sqrt{17}}^{2}$ als $17$ um.

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Schritt 2.11.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{17}$ als $17^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\sqrt{13 + {(17^{\frac{1}{2}})}^{2} + {| 3 + 2 i |}^{2}}$

Schritt 2.11.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{13 + 17^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {| 3 + 2 i |}^{2}}$

Schritt 2.11.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\sqrt{13 + 17^{\frac{2}{2}} + {| 3 + 2 i |}^{2}}$

Schritt 2.11.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.11.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{13 + 17^{\frac{2}{2}} + {| 3 + 2 i |}^{2}}$

Schritt 2.11.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{13 + 17^{1} + {| 3 + 2 i |}^{2}}$

Schritt 2.11.5

Berechne den Exponenten.

$\sqrt{13 + 17 + {| 3 + 2 i |}^{2}}$

Schritt 2.12

Wende die Formel $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ an, um den Betrag zu bestimmen.

$\sqrt{13 + 17 + {\sqrt{3^{2} + 2^{2}}}^{2}}$

Schritt 2.13

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\sqrt{13 + 17 + {\sqrt{9 + 2^{2}}}^{2}}$

Schritt 2.14

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\sqrt{13 + 17 + {\sqrt{9 + 4}}^{2}}$

Schritt 2.15

Addiere $9$ und $4$ .

$\sqrt{13 + 17 + {\sqrt{13}}^{2}}$

Schritt 2.16

Schreibe ${\sqrt{13}}^{2}$ als $13$ um.

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Schritt 2.16.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{13}$ als $13^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\sqrt{13 + 17 + {(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 2.16.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{13 + 17 + 13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 2.16.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\sqrt{13 + 17 + 13^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 2.16.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.16.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{13 + 17 + 13^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 2.16.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{13 + 17 + 13^{1}}$

Schritt 2.16.5

Berechne den Exponenten.

$\sqrt{13 + 17 + 13}$

Schritt 2.17

Addiere $13$ und $17$ .

$\sqrt{30 + 13}$

Schritt 2.18

Addiere $30$ und $13$ .

$\sqrt{43}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\sqrt{43}$

Dezimalform:

$6.55743852 \dots$